У селі діяв монастир Святої Параскеви, ЧСВВ, до опіки якого належала і парафіяльна церква.

1676 — козаки Петра Дорошенка і турки монастир зруйнували. На той час у селі існувала ще й дерев'яна церква — Різдва Пресвятої Богородиці. Згодом монастир відродився. У 1785 році монастир приєднали до монастиря в Улашківці.
1792 — за фундації Катерини Мисливської було збудовано муровану церкву Вознесіння Господнього, яка діяла до 1912 року.
1912 — стару церкву розібрали і на її місці почали зводити муровану кам'яну церкву у бароковому стилі. Будівництво завершили у 1921 році.
1989 — після виходу УГКЦ з підпілля, в селі Звиняч за сприяння о. Т. Лопушинського виникла парафія УАПЦ, яка одноосібно насильно зайняла храм, який був власністю громади УГКЦ.
1990 — утворилася парафія УГКЦ.

Громада УГКЦ проводить богослужіння у колишньому проборстві, яке облаштували під каплицю.

На території парафії є шість пам'ятних хрестів: на честь скасування панщини (1874), на честь проголошення Незалежності України (1992), на честь 450-річчя села (1999), на честь 1000-річчя хрещення Русі-України (1988), на спомин про Святу Місію (1995), а також вояків УСС і УПА. У селі є каплиця на честь Пресвятої Богородиці та відновлена каплиця Богородиці з Дитятком.

При парафії діють: братство «Апостольство молитви», біблійний гурток.

Парохи:

о. Н. Лисенецький
о. В. Левицький
о. М. Волянський
о. М. Галущинський
о. Романовський (1923—1924)
о. М. Ганкевич (1924—1935)
о. Н. Погорецький (1935—1938)
о. Гримайлюк (1938)
о. Т. Лопушинський
о. Тарас Сеньків
о. Р. Шлапак
о. М. Романець
о. Р. Гончарик
о. С. Ліщинський
о. І. Чайківський
о. В. Лехняк — адміністратор з жовтня 2011 року.